团队圣塔（汉诺塔）

        武汉拓展 汉诺塔是由三个区a，b，c组成的。a区上有n个(n>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至c区：每次只能移动一个圆盘；大盘不能叠在小盘上面。提示：可将圆盘临时置于b区，也可将从a区移出的圆盘重新移回a区，但都必须尊循上述两条规则。问：如何移？Zui少要移动多少次？汉诺塔是根据一个传说形成的一个问题：

有三区a，b，c。a区上有n个(n>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至c区：

每次只能移动一个圆盘；

大盘不能叠在小盘上面。

提示：可将圆盘临时置于b区，也可将从a杆移出的圆盘重新移回a区，但都必须尊循上述两条规则。

历史传说：

一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f⑴=1,f⑵=3,f⑶=7，且f(k+1）=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，

f（64）= 2^64-1=709551615

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有 31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，

709551615/31556952=584554049253.855年

这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。